Question

梯形上底长为L，中位线长为m，则连接两条对角线中点的线段长为

1. A.
   m-2L
2. B.
   -L
3. C.
   2m-L
4. D.
   m-L

Answer 1

D
分析：根据题意作出图形，根据三角形中位线定理和梯形中位线性质，通过等量关系代换可得到连接两条对角线中点的线段长．
解答：解：根据题意作出如图，
梯形ABCD，AD平行BC，EF为中位线，与对角线交于GH，
∵中位线EF∥AD∥BC，
∴EG、HF为△BDA、△CAD的中位线，EH为△ABC的中位线，GF为△DBC的中位线，
∴EG=AD，EH=BC，HF=AD，GF=BC，EF=（AD+BC）
即BC=2m-L，GH=EH-EG=GF-HF=BC-AD=（BC-AD）=（2m-L-L）=m-L．
故选D．
点评：本题考查了梯形中位线性质、三角形中位线定理，找到相应关系的线段是解题的关键，利用图形结合更能直观地得结论．