Question

10．已知二次函数y=ax²+4x+a-1的最小值为2，则a的值为4．

Answer 1

分析 根据题意：二次函数y=ax²+4x+a-1的最小值是2，则判断二次函数的系数大于0，再根据公式y_最小值=2列出关于a的一元二次方程，解得a的值即可．

解答 解：∵二次函数y=ax²+4x+a-1有最小值2，
∴a＞0，
y_最小值=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4a（a-1）-{4}^{2}}{4a}$=2，
整理，得a²-3a-4=0，
解得a=-1或4，
∵a＞0，
∴a=4．
故答案为4．

点评 本题主要考查二次函数的最值的知识点，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好．