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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F.
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
(2)若AB=6,AD=5,求AF的长.

【答案】
(1)解:ED与⊙O的位置关系是相切.理由如下:

连接OD,

∵∠CAB的平分线交⊙O于点D,

=

∴OD⊥BC,

∵AB是⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

即BC⊥AC,

∵DE⊥AC,

∴DE∥BC,

∴OD⊥DE,

∴ED与⊙O的位置关系是相切


(2)解:连接BD.

∵AB是直径,

∴∠ADB=90°,

在直角△ABD中,BD= = =

∵AB为直径,

∴∠ACB=∠ADB=90°,

又∵∠AFC=∠BFD,

∴∠FBD=∠CAD=∠BAD

∴△FBD∽△BAD,

=

∴FD=

∴AF=AD﹣FD=5﹣ =


【解析】(1)连接OD,根据∠CAB的平分线交⊙O于点D,则 = ,依据垂径定理可以得到:OD⊥BC,然后根据直径的定义,可以得到OD∥AE,从而证得:DE⊥OD,则DE是圆的切线;(2)首先证明△FBD∽△BAD,依据相似三角形的对应边的比相等,即可求DF的长,继而求得答案.

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(1)求每套队服和每个足球的价格是多少?

(2)若城区四校联合购买100套队服和a个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用;

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理解概念

如图1,在中,,请写出图中两对“等角三角形”概念应用

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