当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
解答：A、 $\text{[math]}$ ，当a=0时，分母为0．分式无意义．故本选项错误；
B、 $\text{[math]}$ ，当a=-1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；
C、 $\text{[math]}$ ，当a=-1时，分母为0，分式无意义．故本选项错误；
D、 $\text{[math]}$ ，无论a取何值，分母a²+1≥1．故本选项正确；
故选D．
点评：本题主要考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义?分母为零；
（2）分式有意义?分母不为零；
（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．

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（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有交点；
（2）设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围是

；
（3）在（2）的条件下，P是抛物线的顶点，当△PAO的面积与△ABC的面积相等时，求该抛物线的解析式．

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（2010•丰台区一模）已知二次函数y=x²-mx+m-2．
（1）求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
（3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

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科目：初中数学 来源： 题型：

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（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点．
（2）若m为整数，当关于x的方程3x²+mx-2=0的两个有理根在-1与

之间（不包括-1、

）时，求m的值．
（3）在（2）的条件下．将抛物线y=3x²+mx-2在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象G，再将图象G向上平移n个单位，若图象G与过点（0，3）且与x轴平行的直线有4个交点，直接写出n的取值范围

＜n＜3

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知二次函数

．
【小题1】求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都有两个交点；
【小题2】当该二次函数的图象经过点（3，6）时，求二次函数的解析式；
【小题3】将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

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（3）将直线y=x向下平移2个单位长度后与（2）中的抛物线交于A、B两点（点A在点B的左边），一个动点P自A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

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