Question

把一个类似于圆柱体的蛋糕放在水平桌面上，用一把类似于平面的刀竖直去切这个蛋糕（如图）．
（1）开始一刀切得的截面是什么图形？
（2）切一刀成2块，切二刀成4块，切三刀、四刀呢？最多可切得多少块蛋糕？根据事实填写下列表格：

所切刀数	0	1	2	3	4	5	…
得到蛋糕块数							…

（3）七年级某班36名学生为其中一名留守同学过生日，买来一个大蛋糕，如果要将这个蛋糕分给每个同学，那么至少要切多少刀？为什么？

Answer 1

分析：（1）根据对基本图形的认识，可知开始一刀切得的截面是长方形；
（2）当切1刀时，块数为1+1=2；
当切2刀时，块数为1+1+2=4；
当切3刀时，块数为1+1+2+3=7；
当切4刀时，块数为1+1+2+3+4=11；
当切5刀时，块数为1+1+2+3+4+5=16；
…
继而可得出切n刀时所得的西瓜块数；
（3）利用（2）得到是式子代入求值即可．

解答：解：（1）开始一刀切得的截面是长方形；

（2）当切1刀时，块数为1+1=2；
当切2刀时，块数为1+1+2=4；
当切3刀时，块数为1+1+2+3=7；
当切4刀时，块数为1+1+2+3+4=11；
当切5刀时，块数为1+1+2+3+4+5=16；
…
当切n刀时，块数=1+（1+2+3…+n）=1+

n(n+1)

2

，
故填表如下所示：

所切刀数	0	1	2	3	4	5	…
得到蛋糕块数	1	2	4	7	11	16	…

（3）1+

n(n+1)

2

=36+1，
（x+9）（x-8）=0，
解得x₁=-9，x₂=8．
答：要将这个蛋糕分给每个同学，那么至少要切8刀．

点评：本题考查规律性问题及一元二次方程的应用；得到分成的最多平面数的规律是解决本题的难点．