Question

已知5+的小数部分为a，5-的小数部分为b，求（a+b）²⁰¹²的值．

Answer 1

解：∵9＜11＜16，
∴3＜＜4，
∴8＜5+＜9，
∴a=5+-8=-3，
∵-4＜-＜-3，
∴1＜5-＜2，
∴b=5--1=4-，
∴a+b=-3+4-=1，
∴（a+b）²⁰¹²=1²⁰¹²=1．
分析：根据算术平方根的定义得到3＜＜4，则8＜5+＜9，所以a=-3；由-4＜-＜-3，则1＜5-＜2，所以b=4-，于是有a+b=1，然后根据乘方的定义求解．
点评：本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．