Question

2．已知方程x²-k（$\sqrt{2}$-1）x=k-1的根是x=$\sqrt{2}$，则k=$\frac{9+3\sqrt{2}}{7}$．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的解的定义把x=$\sqrt{2}$代入一元二次方程得到关于k的一元一次方程，然后解此一次方程即可得到k的值．

解答 解：把x=$\sqrt{2}$代入方程得2-$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$-1）k=k-1，
解得k=$\frac{9+3\sqrt{2}}{7}$．
故答案为$\frac{9+3\sqrt{2}}{7}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．