Question

如图，点P是矩形ABCD内一点，已知△PBC的面积为5，△PCD的面积为2，求△PAC的面积．

Answer 1

分析：首先证明出S_△APD+S_△BPC=S_△ABP+S_△CPD=

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2

S_矩形ABCD，然后得到S_△PAB=

1

2

S_矩形ABCD-S_△PCD=

1

2

S_矩形ABCD-2，最后得到S_△PAC=S_△ABP+S_△BPC-S_△ABC=S_△ABP+S_△BPC-

1

2

S_矩形ABCD，于是即可求出△PAC的面积．

解答：解：∵S_△APD+S_△BPC=

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2

S_矩形ABCD，
S_△ABP+S_△CPD=

1

2

S_矩形ABCD，
∴S_△APD+S_△BPC=S_△ABP+S_△CPD=

1

2

S_矩形ABCD，
∴S_△PAB=

1

2

S_矩形ABCD-S_△PCD=

1

2

S_矩形ABCD-2，
∴S_△PAC=S_△ABP+S_△BPC-S_△ABC=S_△ABP+S_△BPC-

1

2

S_矩形ABCD
=

1

2

S_矩形ABCD-2+5-

1

2

S_矩形ABCD
=3．
故△PAC的面积为3．

点评：本题主要考查矩形的性质的知识点，解答本题的关键是用S_△PAC=S_△ABP+S_△BPC-S_△ABC=S_△ABP+S_△BPC-

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2

S_矩形ABCD，此题有一定的难度．