Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8，∠B=60°，BC=12．若E、F分别是AB、DC的中点，连接EF，求线段EF的长．

Answer 1

解：过点D作DH∥AB，交BC于点H
∵AD∥BC，DH∥AB
∴四边形ABCD为平行四边形 （平行四边形定义）
∴AD=BH，AB=DH（平行四边形对边相等）
∵AB=DC=8
∴DH=8
∴DH=DC
∵∠B=60°
∵∠DHC=∠B=60°
∴△DHC是等边三角形
∴HC=8
∵BC=12
∴BH=4
∴AD=4
∵EF分别是AB、DC的中点
∴EF=（AD+BC）=（4+12）=8
（梯形的中位线等于两底和的一半）
分析：过点D作DH∥AB，交BC于点G，AD∥BC，DE∥AB，从而得到四边形ABCD为平行四边形，得到AD=BH，AB=DH（平行四边形对边相等），然后证得△DHC是等边三角形，利用等边三角形的性质得到EF为梯形的中位线，利用梯形的中位线定理求得线段EF的长即可．
点评：本题考查了梯形的中位线定理，利用梯形的定义判定梯形的中位线是解决此题的关键．