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(2003•茂名)已知:如图,⊙O的弦BE平分弦CD于点F,过点B的切线交DC的延长线于点A,且AC=BF=4,FE=9.求CF和AB的长.

【答案】分析:可先根据相交弦定理求出CF、FD的长,然后根据切割线定理求出AB的长.
解答:解:由相交弦定理得:CF•FD=BF•FE;
∵CF=FD,
∴CF2=BF•FE=4×9=36,
∴CF=6,
∴AD=AC+CD=AC+2CF=4+2×6=16;
由切割线定理得:AB2=AC•AD=4×16=64,
∴AB=8.
点评:本题主要考查了相交弦定理,切割线定理等知识.利用好点F是CD的中点,是解题的关键.
练习册系列答案
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(2003•茂名)已知抛物线y=-x2+2kx-k2+k+1(k是常数)
(1)通过配方,写出抛物线的对称轴和顶点坐标;
(2)求证:不论k取任何实数,抛物线的顶点都在某一次函数的图象上.并指出此一次函数的解析式;
(3)设此抛物线与y轴的交点为A(0,1),其顶点为B.试问:在x轴上是否存在一点P,使△ABP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请简述理由.

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(2)求证:不论k取任何实数,抛物线的顶点都在某一次函数的图象上.并指出此一次函数的解析式;
(3)设此抛物线与y轴的交点为A(0,1),其顶点为B.试问:在x轴上是否存在一点P,使△ABP的周长最小?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请简述理由.

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若∠1=60°,AE=1.
(1)求∠2、∠3的度数;
(2)求长方形纸片ABCD的面积S.

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