Question

如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，∠AOB=100°，则∠AIB=

1. A.
   50°
2. B.
   65°
3. C.
   115°
4. D.
   100°

Answer 1

C
分析：根据圆周角定理求出∠C，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内心求出∠IAB+∠IBA，根据三角形内角和定理求出即可．
解答：∵点O是△ABC的外心，∠AOB=100°，
∴∠C=∠AOB=50°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-∠C=130°，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠IAB=∠CAB，∠IBA=∠CBA，
∴∠IAB+∠IBA=×（∠CAB+∠CBA）=65°，
∴∠AIB=180°-（∠IAB+∠IBA）=180°-65°=115°，
故选C．
点评：本题考查了三角形内角和定理，三角形的外接圆和三角形的内切圆的应用，关键是求出∠IAB+∠IBA的度数．