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    10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E，求线段AE的长．

    分析 由M是BC中点，AD=BC=6得到BM=3，在Rt△ABM中，根据勾股定理得AM=5，再由△ADE∽△MAB，利用相似比计算出AE即可．

    解答 解：∵M是BC中点，四边形ABCD是矩形，
    ∴AD=BC=6，BM=$\frac{1}{2}$BC=3，
    在Rt△ABM中，AB=4，
    ∴AM=$\sqrt{A{B}^{2}+B{M}^{2}}$=5，
    ∵△ADE∽△MAB，
    ∴$\frac{AE}{BM}=\frac{AD}{AM}$，即$\frac{AE}{3}=\frac{6}{5}$，
    解得：AE=$\frac{18}{5}$．

    点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、矩形的性质；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    18．已知A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是$\widehat{AB}$的中点．
    （Ⅰ）如图①，求∠A的度数；
    （Ⅱ）如图②，延长OA到点D，使OA=AD，连接DC，延长OB交DC的延长线于点E，若⊙O的半径为1，求DE的长．

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    5．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC的高，点F是AB边的中点．
    求证：△DEF是等腰三角形．

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    15．阅读下面解题过程：已知$\frac{x}{{x}^{2}+1}=\frac{2}{5}$，求$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+1}$的值．
    解：∵$\frac{x}{{x}^{2}+1}=\frac{2}{5}$（x≠0），
    ∴$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}=\frac{2}{5}$，即x+$\frac{1}{x}=\frac{5}{2}$．
    ∴$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+1}=\frac{1}{{x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}}$=$\frac{1}{（\frac{5}{2}）^{2}-2}=\frac{4}{17}$．
    （2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：
    已知$\frac{x}{{x}^{2}-3x+1}=2，求$$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$的值．

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    2．将△ABC绕BC边的中点O旋转180°得到△BCD，如果AB+BD=12cm，那么旋转前后图形拼成的四边形的周长是24cm．

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    19．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即当n为非负整数时，如果n-$\frac{1}{2}$≤x＜n+$\frac{1}{2}$，那么＜x＞=n．
    如：＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4…
    试解决下列问题：
    （1）＜π＞=3；（π为圆周率）
    （2）如果＜x＞=3，求x的取值范围．

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    2．若a4+b4=a2-2a2b2+b2+12，则a2+b2=4．

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