Question

若关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0两实数根的平方和是2，求m的值．

Answer 1

解：设方程的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-（m+1），x₁•x₂=m+4，
而x₁²+x₂²=2，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=2，
∴（m+1）²-2（m+4）=2，
解得m₁=3，m₂=-3，
当m=3时，方程变形为x²+4x+7=0
∵△=16-4×7＜0，
∴此方程无实数根；
当m=-3时，方程变形为x²-2x+1=0
∵△=4-4×1=0，
∴此方程有实数根，
∴m=-3．
分析：设方程的两根为x₁，x₂，根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-（m+1），x₁•x₂=m+4，而x₁²+x₂²=2，变形有（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=2，则（m+1）²-2（m+4）=2，解得m₁=3，m₂=-3，然后把m的值分别代入方程计算△，判断方程根的情况．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-，x₁•x₂=．