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坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是2010年南非世界杯的比赛场地之一,这座球场就是以南非黑人领袖纳尔逊-曼德拉来命名的.某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务,计划用A、B两种草皮共5000块,其中比赛期间的养护费用按一次性计算,赛事组委会要求A、B两种草皮的铺设块数必须是100的倍数,该公司所筹铺设资金不少于23500美元,但不超过24000美元,此两种类型草皮的成本和养护费如下表:
类 型AB
成本(美元/块)54
养护费(美元/块)0.20.15
(1)请你为该公司设计铺设的可行性方案?
(2)你认为该公司如何进行铺设所花费用最少?
(3)根据市场调查,B型草皮的成本不会改变,A型草皮的成本将会下降m元(m>0),该公司应该如何进行铺设所花费用最少?(注:费用=成本+养护费)
【答案】分析:(1)先根据题意设A型x块,从而得出B型的块数,再列出不等式,解出结果,再对结果进行讨论即可求出所要求的方案.
(2)本题需根据(1)中的方案,求出四种方案的费用,然后进行比较即可.
(3)本题需先根据列出的式子,分四种情况进行讨论,分别选择什么方案即可.
解答:解:(1)设A型x块,B型(5000-x)块,
23500≤5.2x+4.15(5000-x)≤24000,
解得:2619≤x≤3095
x取100的倍数,
∴x为2700,2800,2900,3000,
∴有4种方案,
①A型2700块,B型2300块,
②A型2800块,B型2200块,
③A型2900块,B型2100块,
④A型3000块,B型2000块.

(2)分别计算题(1)中四种方案的费用为:

①A型2700块,B型2300块,W=1.05×2700+20750=23585元;
②A型2800块,B型2200块,W=1.05×2800+20750=23690元;
③A型2900块,B型2100块,W=1.05×2900+20750=23795元;
④A型3000块,B型2000块,W=1.05×3000+20750=23900元,
故该公司铺设A型2700块,B型2300块所花费用最少.

(3)W=(5+0.2-m)x+4.15(5000-x)=(1.05-m)x+20750,
当m>1.05时,当x=3000时费用最少,选择方案④A型3000块,B型2000块,
当m<1.05时,当x=2700时费用最少,选择方案①A型2700块,B型2300块,
当m=1.05时,四种方案费用一样.
点评:本题主要考查了一次函数的应用问题,在解题时要考虑知识的综合运用,一道题有多种方案,不要漏掉是解题的关键.
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类 型 A B
成本(美元/块) 5 4
养护费(美元/块) 0.2 0.15
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(2)你认为该公司如何进行铺设所花费用最少?
(3)根据市场调查,B型草皮的成本不会改变,A型草皮的成本将会下降m元(m>0),该公司应该如何进行铺设所花费用最少?(注:费用=成本+养护费)

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成本(美元/块)54
养护费(美元/块)0.20.15
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(3)根据市场调查,B型草皮的成本不会改变,A型草皮的成本将会下降m元(m>0),该公司应该如何进行铺设所花费用最少?(注:费用=成本+养护费)

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科目:初中数学 来源:2011年湖北省仙桃市中考数学模拟试卷(解析版) 题型:解答题

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类 型AB
成本(美元/块)54
养护费(美元/块)0.20.15
(1)请你为该公司设计铺设的可行性方案?
(2)你认为该公司如何进行铺设所花费用最少?
(3)根据市场调查,B型草皮的成本不会改变,A型草皮的成本将会下降m元(m>0),该公司应该如何进行铺设所花费用最少?(注:费用=成本+养护费)

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科目:初中数学 来源:2011年浙江省宁波市外国语学校中考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题

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