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如图,已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致是(  )
分析:根据题意,易得△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等,且在△AEG中,AE=x,AG=1-x;可得△AEG的面积y与x的关系;进而可判断得则y关于x的函数的图象的大致形状.
解答:解:根据题意,有AE=BF=CG,且正三角形ABC的边长为1,
故BE=CF=AG=1-x;
故△AEG、△BEF、△CFG三个三角形全等.
在△AEG中,AE=x,AG=1-x,
则S△AEG=
1
2
AE×AG×sinA=
3
4
x(1-x);
故y=S△ABC-3S△AEG=
3
4
-3×
3
4
x(1-x)=
3
4
(3x2-3x+1).
故可得其图象为二次函数,且开口向上;
故选B.
点评:本题考查动点问题的函数图象问题,解答本题的关键是求出y与x的函数关系式,另外要求能根据函数解析式判断函数图象的形状.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知正三角形ABC的边长为1,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致是(  )
A、精英家教网B、精英家教网C、精英家教网D、精英家教网

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29、如图,已知正三角形的边长2a
(1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积;
(2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积?
(3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论;
(4)已知正n边形的边长为2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知正三角形ABC的边长为6,在△ABC中作内切圆O及三个角切圆(我们把与角两边及三角形内切圆都相切的圆叫角切圆),则△ABC的内切圆O的面积为
 
;图中阴影部分的面积为
 

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如图,已知正三角形ABC的边长AB是480毫米.一质点D从点B出发,沿BA方向,以每秒钟10毫米的速度向精英家教网点A运动.
(1)建立合适的直角坐标系,用运动时间t(秒)表示点D的坐标;
(2)过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG,其中EF在BC边上,G在AC边上.在图中找出点D,使矩形DEFG是正方形(要求所表达的方式能体现出找点D的过程);
(3)过点D、B、C作平行四边形,当t为何值时,由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积,并求此时点F的坐标.

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归纳猜想:同学们,让我们一起进行一次研究性学习:
(1)如图1已知正三角形ABC的中心为O,半径为R,将其沿直线l向右翻滚,当正三角形翻滚一周时,其中心O经过的路程是多少?

(2)如图2将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚,当正方形翻滚一周时,其中心O经过的路程是多少?

(3)猜想:把正多边形翻滚一周,其中心O所经过的路程是多少(R为正多边形的半径,可参看图2)?请说明理由.

(4)进一步猜想:任何多边形都有一个外接圆,若将任意圆内接多边形翻滚一周时,其外心所经过的路程是否是一个定值(R为多边形外接圆的半径)?为什么?请以任意三角形为例说明(如图12).
通过以上猜想你可得到什么样的结论?请写出来.

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