Question

Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为4，则a=________，∠A=________．

Answer 1

6    60°
分析：根据题意做出图形，可知AC=6，AD=4，根据=cos∠CAD，求出∠CAD的度数为30°，即可得出∠CAB=60°，∠B=30°，继而可得出BC的长度．
解答：根据题意作出图形，
可知AC=6，AD=4，
在Rt△ACD中，
∵=cos∠CAD，
∴cos∠CAD==，
则∠CAD=30°，
∵AD为∠A的角平分线，
∴∠A=2∠CAD=2×30°=60°，
则=tan60°，
BC=6×=6，
即a=6．
故答案为：6，60°．
点评：本题考查了勾股定理及三角函数的知识，解答本题的关键是根据余弦求出∠CAD的度数，难度一般．