Question

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，两条直角边CB、CA的长度分别为6，8，折叠△ABC，使点A、B重合，DE为折痕，连接BE，则cos∠BEC=$\frac{7}{25}$．

Answer 1

分析 先根据图形翻折变换的性质得出BE=AE，设CE=x，则BE=AE=8-x，根据勾股定理求出x的值，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：∵△BDE由△ADE翻折而成，
∴BE=AE．
设CE=x，则BE=AE=8-x，
在Rt△BCE中，BC²+CE²=BE²，即6²+x²=（8-x）²，解得x=$\frac{7}{4}$，
∴CE=$\frac{7}{4}$，BE=$\frac{25}{4}$，
∴cos∠BEC=$\frac{CE}{BE}$=$\frac{\frac{7}{4}}{\frac{25}{4}}$=$\frac{7}{25}$．
故答案为$\frac{7}{25}$．

点评 本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．