Question

（创新探究题）甲，乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示，请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：
（1）从平均数和方差相结合看，优胜者是

 

；
（2）从平均数和中位数相结合看，优胜者是

 

；
（3）从平均数和命中9环以上的次数相结合看，优胜者是

 

；
（4）从折线图上两人射击命中环数的走势看，潜力更大的是

 

．

Answer 1

分析：先从统计图中读出两组数据，再计算出两组数据的平均数、中位数、方差，然后根据它们的意义回答．

解答：解：从表中得出，
甲的10次环数从小到大分别：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
中位数为7，
平均数=（9+5+7+8+7+6+8+6+7+7）÷10=7，
方差S_甲²=

1

10

[（9-7）²+（5-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（7-7）²]=2.4，
乙的环数分别为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10，
中位数为（7+8）÷2=7.5，
平均数=（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，
方差S_乙²=

1

10

[（2-7）²+（4-7）²+（6-7）²+（8-7）²+（7-7）²+（7-7）²+（8-7）²+（9-7）²+（9-7）²+（10-7）²]=10.8，
（1）∵平均数相同，S_甲²＜S_乙²，∴甲成绩比乙稳定；

（2）∵平均数相同，甲的中位数＜乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些；

（3）∵平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，∴乙的成绩比甲好些；

（4）甲成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第4次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．

点评：本题考查了平均数，中位数，方差的计算和意义；
平均数平均数表示一组数据的平均程度；
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；
方差是用来衡量一组数据波动大小的量．