如图.在直角坐标平面中.O为原点.A.点P从点A出发.以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动.点Q从点B出发.以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向运动.P.Q两动点同时出发.设移动时间为t秒． (1)在点P.Q的运动过程中.当点P在AO的延长线上时.若△POQ与△AOB相似.求t的值, (2)如图2.当直线PQ与线段AB交于点M.且时.求直线PQ的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在直角坐标平面中，O为原点，A（0，6），B（8，0）。点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AO方向运动，点Q从点B出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向运动，P，Q两动点同时出发，设移动时间为t（t＞0）秒．

（1）在点P，Q的运动过程中，当点P在AO的延长线上时，若△POQ与△AOB相似，求t的值；

（2）如图2，当直线PQ与线段AB交于点M，且时，求直线PQ的解析式；

（3）以点O为圆心，OP长为半径画圆⊙O，以点B为圆心，BQ长为半径画⊙B，讨论⊙O和⊙B的位置关系，并直接写出相应t的取值范围．

【答案】

（1）据题意，t秒时AP=2t，BQ= t，OP =，OQ= 8+t 。

若△POQ∽△AOB，则，即，

解得，

若△POQ∽△BOA，则，即

解得，

∴当或25时 △POQ与△AOB相似．

（2）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为N、G．

根据题意得PO//MN，∴△BMN∽△BAO ∴

∵ ∴ ∴ ∴ MN=1

同理 MG= ∴ M（，1）

∵ OQ= 8+t ∴ NQ=

由△QMN∽△QPO得：，即。

解得：，或者t=0（舍去）

∴ P（0，）

∴PQ直线解析式：

（3）当且t≠3时，两圆外离；当时，两圆外切；当时，两圆相交；当时，两圆内切；当时两圆内含．

【解析】(1) △POQ∽△AOB,分两种情况进行讨论；

（2）过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为N、G．利用△BMN∽△BAO得出，从而得出MN的长，同理可得MG的长，得出M点的坐标，同理求出P点坐标，然后再求出PQ的解析式；

（3）对t进行分段讨论。

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