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【题目】如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根,且常数ab互为倒数,那么a+b=_____

【答案】±2.

【解析】

根据根的判别式求出=0,求出a2+b2=2,根据完全平方公式求出即可.

解:∵关于x的方程x2+2ax-b2+2=0有两个相等的实数根,

∴△=(2a)2-4×1×(-b2+2)=0,

a2+b2=2,

∵常数ab互为倒数,

ab=1,

(a+b)2=a2+b2+2ab=2+3×1=4,

a+b=±2,

故答案为:±2.

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