Question

已知反比例函数的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵函数y₁=的图象过点A（1，4），即4=，
∴k=4，
∴反比例函数的关系式为y₁=；
又∵点B（m，-2）在y₁=上，
∴m=-2，
∴B（-2，-2），
又∵一次函数y₂=ax+b过A、B两点，
∴依题意，得，
解得，
∴一次函数的关系式为y₂=2x+2；

（2）根据图象y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围为x＜-2或0＜x＜1．
分析：（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）利用图象即可得出所求不等式的解集，即为x的范围．
点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练运用待定系数法是解本题的关键．