Question

一只不透明的口袋里只放有3个红球和2个绿球，每个球除颜色外都相同，小明和小乐做摸球游戏，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出两个球，若是颜色相同小明得2分，若是颜色不同则小乐得1分．游戏结束时得分多者获胜．若你认为公平，请说明理由；若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则，使该游戏对双方公平．（用列表法或树状图）

Answer 1

解：列表如下：

	红1	红2	红3	绿1	绿2
红1		（红1，红2）	（红1，红3）	（红1，绿1 ）	（红1，绿2）
红2	（红2，红1）		（红2，红3）	（红2，绿1）	（红2，绿2）
红3	（红3，红1）	（红3，红2）		（红3，绿1）	（红3，绿2）
绿1	（绿1，红1）	（绿1，红2）	（绿1，红3）		（绿1，绿2）
绿2	（绿2，红1）	（绿2，红2）	（绿2，红3）	（绿2，绿1）

∴共20种等可能的结果，其中颜色相同的结果有8种，颜色不同的结果有12种，5分
∴P（颜色相同）=，P（颜色不同）=，
∴P（小明胜）==，P（小乐胜）=，7分
∵≠，∴游戏不公平8分
修改规则如下：若颜色相同，则小明得3分，若颜色不同，则小乐得4分． 10分
分析：游戏是否公平，关键要看游戏双方取胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个人取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．