Question

18．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按40个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共120台，且冰箱至少生产20台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如表：

家电名称	空调	彩电	冰箱
工  时	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{4}$
产值（千元）	4	3	2

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少千元？（以千元为单位）

Answer 1

分析 根据题目中的已知条件表示出空调台数用含x，y的关系式表示，整理得出y=360-3x；根据题意得出总产值W=4x+3y+2z=4x+3（360-3x）+2×2x=-x+1080，进而求出即可．

解答 解：设每周生产数字彩电x台，生产冰箱y台．空调（120-x-y）台，
∴$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{3}$y+$\frac{1}{4}$（120-x-y）=40，
整理得，y=120-3x，
设总产值为W，由题意，得 W=4x+3y+2（120-x-y），
整理，得W=-x+360．
由120-x-y≥20，得x≥10，且x为整数．
∵W是x的一次函数，k=-1＜0，∴W随x的增大而减小．
∴当x取最小值10时，W有最大值，最大值为350千元．
∴每周应生产彩电10台，冰箱90台，空调20台，才能使产值最高，最高产值是350千元．

点评 此题主要考查了一次函数的性质来解决实际问题，把复杂的实际问题转换成数学问题．熟悉和掌握一次函数的性质是解题关键．