Question

14、四边形ABCD的四边分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，则这个四边形一定是（　　）

A、两组角分别相等的四边形

B、平行四边形

C、对角线互相垂直的四边形

D、对角线相等的四边形

Answer 1

分析：对于所给等式a²+b²+c²+d²=2ac+2bd，先移项，故可配成两个完全式，即（a-c）²+（b-d）²=0，进而可得a=c，b=d，四边形中两组对边相等，故可判定是平行四边形．

解答：解：a²+b²+c²+d²=2ac+2bd
可化简为（a-c）²+（b-d）²=0
∴a=c，b=d
∵a，b，c，d分别为四边形ABCD的四边
∴a=c，b=d
即两组对边分别相等，则可确定其为平行四边形．
故选B．

点评：此题主要考查平行四边形的判定问题，正确的对式子进行变形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．