Question

如图甲，已知A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD．

(1)试问OE＝0F吗？请说明理由．

(2)若△DEC沿AC方向平移到如图乙的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)OE＝OF　　1分 　　理由如下： 　　∵AE＝CF， 　　∴AE＋EF＝CF＋EF， 　　即AF＝CE． 　　∵DE⊥AC，BF⊥AC， 　　∴∠AFB＝∠CED＝． 　　∵AB＝CD，∵AB＝CD， 　　∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL)　　2分 　　∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL)　　2分 　　∴BF＝DE．∴BF＝DE． 　　∵∠BOF＝∠DOE，∵∠BF0＝－∠AFB＝， 　　∴△BOF≌△DOE(AAS)，∠DE0＝－∠CED＝， 　　∴OF＝OE　　2分 　　∴∠BF0＝∠DE0． 　　∵∠BOF＝∠DOE， 　　(2)仍成立，即OE＝OF　　1分 　　∴△BOF≌△DOE(AAS)， 　　理由如下：∴OF＝OE　　2分 　　∵AE＝CF， 　　即AF＋EF＝CE＋EF， 　　∴AF＝CE． 　　∵DE⊥AC，BF⊥AC， 　　∴∠AFB＝∠CED＝．