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    不解方程，判别下列方程的根的情况：

    (1)2x2＋3x－4＝0；(2)16y2＋9＝24y；(3)5(x2＋1)－7x＝0．

    答案：
    解析：

    　　(1)∵a＝2，b＝3，c＝－4，∴b2－4ac－32－4×2×(－4)＝41＞0．

    　　∴方程有两个不相等的实数根．

    　　(2)∵a＝16，b＝－24，c＝9，∴b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0．

    　　∴方程有两个相等的实数解．

    　　(3)将原方程化为一般形式5x2－7x＋5＝0．

    　　∵a＝5，b＝－7，c＝5，∴b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝49－100＝－51＜0．

    　　∵方程无实数解．


    提示：

    　　分析：要判定上述方程的根的情况，只要看根的判别式Δ＝b2－4ac的值的符号就可以了．

    　　注意：对有些方程要先将其整理成一般形式，再正确确定a，b，c的符号．

    　　方法提炼：确定a，b，c值时，先要将方程化为一般式，且不要把它们的符号弄错．


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    （1）2x2+3x-4=0；
    （2）16y2+9=24y；
    （3）
    		3
    x2-
    		2
    x+2=0；
    （4）3t2-3
    		6
    t+2=0；
    （5）5（x2+1）-7x=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    83、不解方程，判别下列方程根的情况．
    （1）2x2-x=0
    （2）x（2x-4）=5-8x

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读，再解题
    用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
    移项，得ax2+bx=-c，
    方程两边除以a，得x2+
    b
    a
    x=-
    c
    a

    方程两边加上(
    b
    2a
    )2    ，得x2+
    b
    a
    x+(
    b
    2a
    )2=-
    c
    a
    +(
    b
    2a
    )2    ，即(x+
    b
    2a
    )2=
    b2-4ac
    4a

    因为a≠0，所以4a2＞0，从而当b2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
    所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
    （1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如下：
    移项，得ax2+bx=-c，
    方程两边除以a，得数学公式
    方程两边加上数学公式，得数学公式，即数学公式
    因为a≠0，所以4a2＞0，从而当b2-4ac＞0时，方程右边是一个正数，正数的平方根有两个，因此方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程右边是零，因此方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＞0时，方程右边是一个负数，而负数没有平方根，因此方程没有实数根．
    所以我们可以根据b2-4ac的值来判断方程的根的情况，请利用上述论断，不解方程，判别下列方程的根的情况．
    （1）x2-14x+12=0        （2）4x2+12x+9=0        （3）2x2-3x+6=0        （4）3x2+3x-4=0．

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    科目：初中数学 来源：《22.2 降次-解一元二次方程》2009年同步练习（2）（解析版） 题型：解答题

    不解方程，判别下列方程根的情况．
    （1）2x2-x=0
    （2）x（2x-4）=5-8x

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