Question

如图，两弦AB、CD相交于M，且AC=CM=DM，MB=

1

2

AM=1，则圆的直径等于（　　）

• A、

  5

• B、5
• C、

  10

• D、10

Answer 1

分析：连接BD，利用圆周角定理的推论，构造相似三角形△ACM∽△DBM，再根据勾股定理及其逆定理即可求直径AD的长．

解答：解：连接BD，
∴∠CAM=∠BDM，∠ACM=∠DBM，
∴△ACM∽△DBM，
∴DM：BM=AM：CM，
又∵AC=CM=DM，MB=

1

2

AM=1，
∴AC=CM=DM=

2

，
在△ACM中，AC=CM=

2

，AM=2，
根据勾股定理的逆定理，可以得到，△ACM是直角三角形．
∴AD必为直径．
再根据勾股定理，即AD=

(2 2 )2+( 2 )2

=

10

．
故选C．

点评：此题运用了圆周角定理的推论，以及相似三角形的性质和判定，还有勾股定理及其逆定理．