Question

9．在△ABC中，AB=AC，BC=8cm，△ABC的外接圆半径为5，则△ABC的面积是8或32cm²．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质得出AD⊥BC，BD=CD，再由勾股定理求出OD的长，再分BC在⊙O的上方与下方两种情况讨论即可．

解答 解：如图，连接AO，并延长与BC交于一点D，连接OC，
∵BC=8cm，⊙O的半径为5cm，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴CD=$\frac{1}{2}$BC=4，
∴OD=$\sqrt{O{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴AD=3+5=8，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×8×8=32；
同理当BC在圆心O的上方时，三角形的高变为5-3=2，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×8×2=8．
故答案为：8或32．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．