解：解法1、原方程两边乘以abc，
得到方程：ab（x-a-b）+bc（x-b-c）+ac（x-c-a）=3abc，
移项、合并同类项得：
ab[x-（a+b+c）]+bc[x-（a+b+c）]+ac[x-（a+b+c）]=0，
因此有：[x-（a+b+c）]（ab+bc+ac）=0，
因为a＞0，b＞0，c＞0，
所以ab+bc+ac≠0，
所以x-（a+b+c）=0，
即x=a+b+c为原方程的解；
解法2、将原方程右边的3移到左边变为-3，
再拆为三个“-1”，
并注意到：
，
其余两项做类似处理，
设m=a+b+c，
则原方程变形为：
，
所以：（x-m）（
）=0，
∵a＞0，b＞0，c＞0，
∴
≠0，
∴x-m=0，
即：x-（a+b+c）=0，
所以x=a+b+c为原方程的解．
分析：根据题意，首先将方程式进行化简，去分母、移项、合并同类项，再根据题干所给a、b、c的条件进行推理讨论解决．
点评：本题主要考查了解一元一次方程，需要熟悉解一元一次方程的步骤，同时需要注意观察，认真推敲所给条件，巧妙变形，从而产生简单优美解法．
