Question

如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为

 

．

Answer 1

考点：三角形中位线定理,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：延长CF交AB于G，由对称性判断出△AGC是等腰三角形，求出AG=AC，CF=GF，再求出BG，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DF=

1

2

BG．

解答：解：如图，延长CF交AB于G，
∵AE是角平分线，CF⊥AE，
∴△AGC是等腰三角形，
∴AG=AC=3，CF=GF，
∴BG=AB-AG=5-3=2，
∵AD是中线，
∴BD=CD，
∴DF是△BCG的中位线，
∴DF=

1

2

BG=

1

2

×2=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的判定与性质，作辅助线构造成等腰三角形和DF是中位线的三角形是解题的关键．