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    已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根．
    （1）求m的值；（2）求两个锐角的正弦值．
    分析：先根据一元二次方程的根与系数的关系和勾股定理求m的值，再利用锐角三角函数的概念求两个锐角的正弦值．
    解答：解：（1）∵a，b是方程x2-mx+3m+6=0的两个根，
    ∴a+b=m，ab=3m+6，
    ∵a2+b2=c2，∴（a+b）2-2ab=102，
    ∴m2-6m-112=0，∴m1=-8，m2=14．
    又∵a+b=m＞0，∴m=14．

    （2）原方程可化为x2-14x+48=0，
    ∴x1=8，x2=6．
    当a=6，b=8，c=10时，
    sinA=
    3
    5
    ，sinB=
    4
    5
    ，
    当a=8，b=6，c=10时，
    sinA=
    4
    5
    ，sinB=
    3
    5
    ．
    点评：本题是一元二次方程与锐角三角函数相结合的题，在中考是常见的题型，考查了逻辑推理能力和运算能力．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的个数有（　　）
    ①已知直角三角形的面积为2，两直角边的比为1：2，则斜边长为
    		10
    ；
    ②直角三角形的最大边长为
    		3
    ，最短边长为1，则另一边长为
    		2
    ；
    ③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；
    ④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    下列说法：①已知直角三角形的面积为4，两直角边的比为1：2，则斜边长为
    		10
    ；②直角三角形的最大边长为
    		3
    ，最短边长为1，则另一边长为
    		2
    ；③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC为直角三角形；④等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5，其中正确结论的序号是（　　）
    A、只有①②③B、只有①②④
    C、只有③④D、只有②③④

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根。
    （1）求m的值；
    （2）求两个锐角的正弦值。

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    科目：初中数学 来源：《第28章 锐角三角函数》2009年综合测试（解析版） 题型：解答题

    已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根．
    （1）求m的值；（2）求两个锐角的正弦值．

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