Question

18．某一计算机的程序是：对于输入的每一个数，先计算这个数的平方的6倍，再减去这个数的4倍，再加上1，若一个数无论经过多少次这样的运算，其运算结果与输入的数相同，则称这个数是这种运算程序的不变数，这个运算程序的不变数是$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 设这个输入的数为x，根据题意可得6x²-4x+1=x，整理成一般式后利用因式分解法求解可得．

解答 解：设这个输入的数为x，
根据题意可得6x²-4x+1=x，
即6x²-5x+1=0，
∴（2x-1）（3x-1）=0，
则2x-1=0或3x-1=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$或x=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$和$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查因式分解法解一元二次方程，根据题意列出关于x的方程和熟练掌握解一元二次方程的基本方法是解题的关键．