Question

设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M=|S_△CAB-S_△DAB|，N=2S_△OAB，则

1. A.
   M＞N
2. B.
   M=N
3. C.
   M＜N
4. D.
   M、N的大小关系不确定

Answer 1

B
分析：根据垂径定理，过圆心作弦的垂线，可以得到弦的中点，然后过直径的两个端点作弦的垂线，能得到一个梯形，根据梯形的性质可以得到M，N之间的关系．
解答：如图：
过C、D、O分别作AB的垂线，CE⊥AB、DF⊥AB、OL⊥AB，垂足分别为E、F、L．
连CF、DE，可得梯形CEDF．又由垂径分弦定理，知L是EF的中点．
根据：梯形对角线中点的连线平行底边，并且等于两底差的一半，有|CE-DF|=2OL．
两边乘以AB，可得|S_△ABC-S_△DAB|=2S_△OAB
即M=N．选B．
点评：本题考查的是垂径定理，根据垂径定理，过圆心作弦的垂线，可以找到弦的中点，然后过直径的两个端点作弦的垂线，得到一个梯形，根据梯形的性质，代入三角形面积公式计算，可以得到M，N之间的关系．