Question

13．如图，点N是反比例函数y=$\frac{6}{x}$（x＞0）图象上的一个动点，过点N作MN∥x轴，交直线y=-2x+4于点M，则△OMN面积的最小值是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 设点N的坐标为（$\frac{6}{m}$，m），则点M的坐标为（4-2m，m）（m＞0），由此即可得出MN的长度，再利用三角形的面积公式即可得出S_△OMN=（m-1）²+2，进而即可得出△OMN面积的最小值．

解答 解：设点N的坐标为（$\frac{6}{m}$，m），则点M的坐标为（4-2m，m）（m＞0），
∴MN=$\frac{6}{m}$-（4-2m）=2m+$\frac{6}{m}$-4，
∴S_△OMN=$\frac{1}{2}$MN•m=m²-2m+3=（m-1）²+2，
∴当m=1时，△OMN面积最小，最小值为2．
故选B．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用三角形面积公式找出S_△OMN=（m-1）²+2是解题的关键．