Question

（Ⅰ）请你根据①中的面积写出它所能说明的乘法公式______．
（Ⅱ）如图②（2）所示是2002年8月20日在北京召开的国际数学家大会的会标．它是由四个全等的如图②（1）所示的直角三角形（每个直角三角形两直角边分别是a和b，斜边长为c）与中间的小正方形拼成的一个大正方形．请你根据图②（2）中的面积写出它所能说明的等式，并写出推导过程．

Answer 1

解：（1）大正方形的面积为：（a+b）²，
四个部分的面积的和为：a²+2ab+b²，
∴能说明的乘法公式是：（a+b）²=a²+2ab+b²；

（2）它能说明的等式为：c²=a²+b²．
推导如下：中间小正方形的边长为（b-a），
∴大正方形的面积可表示为：
c²=4×ab+（b-a）²，
整理得，c²=2ab+b²-2ab+a²，
即c²=a²+b²．
分析：（1）根据大正方形的面积等于被分成的四部分的面积的和进行解答；
（2）先根据图②（2）表示出中间小正方形的边长，然后根据大正方形的面积等于四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积列出等式，然后整理即可得解．
点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，根据同一个图形的面积的不同表示相等进行列式是解题的关键．