Question

如图，山坡上（坡度i=1：

3

）有一棵树AB距山脚C处40米，小明在山脚C处用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为45°，求斜坡AC的长和树AB的高．（

3

≈1.732，答案精确到0.01米）

Answer 1

分析：此题可先由坡角求得AC和AE的长，再由仰角求得BE的长，则树AB的高即可求出．

解答：解：由山坡的坡度i=1：

3

可得坡度角∠ACE=30°，
EC=40（米），AC=

EC

cos∠ACE

=

80 3

3

≈46.19（米），
AE=EC•tan∠ACE=

40 3

3

≈23.10（米），
又在山脚C处用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为45°，
则BE=CD+EC•tan45°=1.5+40=40.5（米），
AB=BE-AE=40.5-23.10≈17.40（米）．
答：斜坡AC的长约为46.19米，树AB的高约为17.40米．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．