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    如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB=45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P（x，0），则x的取值范围是________．

    -≤x≤且x≠0
    分析：由题意得x有两个极值点，过点P与⊙O相切时，x取得极值，作出切线，利用切线的性质求解即可．
    解答：解：将OA平移至P'D的位置，使P'D与圆相切，
    连接OD，由题意得，OD=1，∠DOP'=45°，∠ODP'=90°，
    故可得OP'=，即x的极大值为，
    同理当点P在y轴左边时也有一个极值点，此时x取得极小值，x=-，
    综上可得x的范围为：-≤x≤．
    又∵DP'与OA平行，
    ∴x≠0，
    故答案为：-≤x≤且x≠0．
    点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系，分别得出两圆与圆相切时求出OP的长是解决问题的关键，难度一般，注意两个极值点的寻找．
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    科目：初中数学 来源：2011年初中毕业升学考试（广西钦州卷）数学 题型：解答题

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        (1)如图①，当PA的长度等于 

    时，∠PAB＝60°；

                  当PA的长度等于    时，△PAD是等腰三角形；

        (2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角

    坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐

    标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．

     

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