Question

如图所示，∠BAC=∠ABD

（1）要使OC=OD，可以添加的条件为：_____或_____；（写出2个符合题意的条件即可）；
（2）请选择（1）中你所添加的一个条件，证明：OC=OD。

Answer 1

解：（1）答案不唯一；
如∠C=∠D，或∠ABC=∠BAD，或∠OAD=∠OBC，或AC=BD；
（2）答案不唯一；
如选AC=BD，证明OC=OD；
证明：∵∠BAC=∠ABD，
∴OA=OB，
又AC=BD，
∴AC-OA=BD-OB，或AO+OC=BO+OD，
∴OC=OD。