Question

14．若a²+1=5a，b²+1=5b，且a≠b，则$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$=23．

Answer 1

分析 由题意可知：a、b是方程x²+1=5x的两个根，然后根据根与系数的关系即可求出答案．

解答 解：由题意可知：a、b是方程x²-5x+1=0的两个根，
∴a+b=5，ab=1，
∴原式=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}{b}^{2}}$=$\frac{（a+b）^{2}-2ab}{{a}^{2}{b}^{2}}$=$\frac{25-2}{1}$=23
故答案为：23

点评 本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．