Question

2．下列图形按一定规律排列，观察并回答：
（1）依照此规律，第四个图形共有★13个，第六个图形共有★19个；
（2）第n个图形中有★1+3n个；
（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2017个★？

Answer 1

分析 （1）把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，据此可得；
（2）根据（1）中规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式；
（3）然后把2017代入（2）进行计算即可求解．

解答 解：（1）观察发现，第1个图形五角星的个数是，1+3=4，
第2个图形五角星的个数是，1+3×2=7，
第3个图形五角星的个数是，1+3×3=10，
…
第4个图形五角星的个数是，1+3×4=13，
第6个图形五角星的个数是，1+3×6=19，
故答案为：13，19；

（2）第n个图形五角星的个数是，1+3×n=3n+1，
故答案为：1+3n；

（3）3n+1=2017，
解得n=672．
答：第672个图形中有2017个★．

点评 本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成两部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．