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【题目】如图在数轴上A点表示数aB点表示数bab满足+=0

1)点A表示的数为_______;点B表示的数为__________

2)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),

①当t=1时,甲小球到原点的距离=_______乙小球到原点的距离=_______t=3时,甲小球到原点的距离=_______乙小球到原点的距离=_______

②试探究:甲,乙两小球到原点的距离可能相等吗?若不能,请说明理由。若能,请求出甲,乙两小球到原点的距离相等时经历的时间. 

【答案】(1)-2,4;(2)①当t=1时,甲32;当t=3 时, 52,理由见解析

【解析】试题分析:(1)利用绝对值的非负性即可确定出a,b即可;
(2)①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA的长,乙球到原点的距离分两种情况:(Ⅰ)乙球从点B处开始向左运动,一直到原点O,此时OB的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离;(Ⅱ)乙球从原点O处开始向右运动,此时乙球运动的路程-OB的长度即为乙球到原点的距离;
②分两种情况:(Ⅰ)0<t≤2,(Ⅱ)t>2,根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程,解方程即可.

试题解析:

(1)∵|a+2|+|b-4|=0;
∴a=-2,b=4,
∴点A表示的数为-2,点B表示的数为4,故答案为:-2,4;
(2)①当t=1时,
一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位,此时,甲小球到原点的距离=3,
一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位,此时,乙小球到原点的距离=4-2=2,
故答案为:3,2;
t=3时,
一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,
∴甲小球3秒钟向左运动3个单位,此时,甲小球到原点的距离=5,
一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动,
∴乙小球2秒钟向左运动2个单位,此时,刚好碰到挡板,改变方向向右运动,再向右运动1秒钟,运动2个单位,
∴乙小球到原点的距离=2.

②当0<t≤2时,得t+2=4-2t,
解得t=,

当t>2时,得t+2=2t-4,
解得t=6.
故当t=秒或t=6秒时,甲乙两小球到原点的距离相等.

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