(2009•余杭区模拟)小明家想要在自己家的阳台上铺地砖.经测量后设计了如图的图纸.黑色区域为宽度相等的一条“7 形的健身用鹅卵石小路.空白部分为地砖铺设区域．要使铺地砖的面积为14平方米．(1)小路的宽度应为多少?(2)小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖(即边长为80厘米的正方形).为了美观起见.工人师傅常采用下� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2009•余杭区模拟）小明家想要在自己家的阳台上铺地砖，经测量后设计了如图的图纸，黑色区域为宽度相等的一条“7”形的健身用鹅卵石小路，空白部分为地砖铺设区域．要使铺地砖的面积为14平方米．
（1）小路的宽度应为多少？
（2）小明家决定在阳台上铺设规格为80×80的地砖（即边长为80厘米的正方形），为了美观起见，工人师傅常采用下面的方法来估算至少需要的地砖数量：尽量保证整块地砖的铺设，边上有多余空隙的，空隙宽度小于地砖边长一半的，可将一块割成两块来铺设空隙处，大于一半的只能铺设一处一边长80厘米的矩形空隙，请你帮助工人师傅估算一下小明家至少需要多少块地砖？

【答案】分析：阳台的总长和总宽分别减去鹅卵石小路的宽度就是地砖铺设区域的长和宽，所以可以设小路宽为x，地砖铺设区域的长就为4-x，宽就为4.5-x，再根据地砖铺设区域的面积列出一元二次方程求出x的值．
解答：解：（1）设小路的宽度应为x米，
依题意得（4.5-x）（4-x）=14，
x₁=8（舍）x₂=0.5．
答：小路的宽度应为0.5米；

（2）长里面400÷80=5块，宽里面350÷80=4块余30cm，
∴还剩余30×400的空隙，
∵30＜40，
∴400÷80=5块，
∴空隙处至少要3块整砖，
∴至少要4×5+3=23块地砖．
答：小明家至少需要块23地砖．
点评：本题解题关键是根据长方形面积正确列出一元二次方程关系式．

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（3）在第（2）问中，是否存在k的值，使AD⊥BC？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．