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    在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F．

    (1)求OA、OC的长；

    (2)求证：DF为⊙的切线；

    (3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形．由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙外”．你同意他的看法吗？请充分说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)在矩形OABC中，设OC＝x则OA＝x＋2，依题意得

    　　解得：(不合题意，舍去)∴OC＝3，OA＝5………………4分

    　　(只要学生写出OC＝3，OA＝5即给2分)

    　　(2)连结D，在矩形OABC中，OC＝AB，∠OCB＝∠ABC＝90°，CE＝BE＝

    　　∴△OCE≌△ABE∴EA＝EO∴∠1＝∠2

    　　在⊙中，∵O＝D∴∠1＝∠3∴∠3＝∠2∴D∥AE，∵DF⊥AE∴DF⊥D

    　　又∵点D在⊙上，D为⊙的半径，∴DF为⊙切线．………8分

    　　(3)不同意．理由如下：

    　　①当AO＝AP时，

    　　以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点

    　　过P1点作P1H⊥OA于点H，P1H＝OC＝3，∵AP1＝OA＝5

    　　∴AH＝4，∴OH＝1求得点P1(1，3)同理可得：P4(9，3)………………9分

    　　②当OA＝OP时，

    　　同上可求得：P2(4，3)，P3(4，3)……………………………11分

    　　因此，在直线BC上，除了E点外，既存在⊙内的点P1，又存在⊙外的点P2、P3、P4，它们分别使△AOP为等腰三角形．…………………12分


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    28、在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离为8，到y轴的距离为6，且点P在第二象限，则点P坐标为
    （-6，8）
    ．

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    10、在平面直角坐标系中，点P1（a，-3）与点P2（4，b）关于y轴对称，则a+b=
    -7
    ．

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    在平面直角坐标系中，有A（2，3）、B（3，2）两点．
    （1）请再添加一点C，求出图象经过A、B、C三点的函数关系式．
    （2）反思第（1）小问，考虑有没有更简捷的解题策略？请说出你的理由．

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    如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为精英家教网坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
    		2
    2
    ．
    （1）求抛物线的函数解析式；
    （2）作AC⊥AD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；
    （3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使△APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和△APC的最大面积；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．
    （1）在图中画出所有符合要求的△A1B1C1；
    （2）若△OMN的顶点坐标分别为O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN经过【θ，k】变换后得到△O′M′N′，若点M的对应点M′的坐标为（-1，-2），则θ=
    0°（或360°的整数倍）
    ，k=
    2
    ．

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