Question

20、将一张矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形，剩下的部分恰好能围成一个容积为15米³的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，已知铁皮价格为每平方米20元，求购买一张矩形铁皮需多少元钱？

Answer 1

分析：①可设该长方体运输箱的底面宽为x米，则长为x+2米，该长方体的容积为1×x（x+2）=x（x+2）平方米，又知容积为15平方米，容积是定值，依此为等量关系列出方程求出符合题意x的值即可；
②由题意值该长方体是由一张矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形得到的，所以该矩形铁皮的长为x+2+2=x+4米，宽为x+2米，矩形的面积为：（x+4）（x+2）米，那么购买一张矩形铁皮需20（x+4）（x+2）元，将求出的x值代入即可求出所需费用．

解答：解：设该长方体运输箱的底面宽为x米，则长为x+2米；该矩形的长为x+4米，宽为x+2米，
由题意得1×x（x+2）=15，
整理，得x²+2x-15=0，
解得x₁=3，x₂=-5（不符合题意，舍去）
该矩形铁皮的面积为：（x+4）（x+2）=7×5=35（平方米），
所以，购买一张矩形铁皮需20×35=700（元）．

点评：本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于根据题意找出等量关系列出方程求解和长方体的底面的长、宽与矩形铁皮的长、宽的关系，即：矩形铁皮的长、宽分别比该长方体底面的长、宽大2米．