Question

△ABC的三边长分别为4、9、x，（1）求x的取值范围；（2）求△ABC周长的取值范围；（3）当x为偶数时，求x；（4）当△ABC的周长为偶数时，求x；（5）若△ABC为等腰三角形，求x．

Answer 1

解：△ABC的三边长分别为4、9、x，
（1）根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，得9-4＜x＜9+4，即5＜x＜13；
（2）根据三角形的已知两边的和等于13，结合第三边的取值范围，得18＜△ABC的周长＜26；
（3）当x为偶数时，x=6、8、10、12；
（4）因为已知的两边之和是13，为奇数，要使周长为偶数，则第三边应是奇数，即x=7、9、11；
（5）若△ABC为等腰三角形，x=4或9，当x=4时，不符合三角形的三边关系，应舍去．
分析：（1）根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和进行计算；
（2）结合（1）中的第三边的取值范围和三角形的周长公式进行计算；
（3）根据（1）的取值范围，取其中的偶数即可；
（4）要使周长是偶数，因为其它两边之和是13，则x应是奇数；
（5）根据等腰三角形的定义：有两边相等的三角形是等腰三角形，则x=4或9，再根据（1）中的取值范围进行取舍．
点评：考查了三角形的三边关系，理解数的奇偶性，理解等腰三角形的性质；注意一定要检查是否符合三角形的三边关系．