Question

如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C＝90°，新建墙BCD总长为15米，则当CD＝? ?? ? 米时，梯形围栏的面积为36平方米．

 

 

Answer 1

【答案】

4或6.

【解析】

试题分析：过点A作AE⊥BC于E，则四边形ADCE为矩形，得出DC=AE=BE=x，再证明△ABE是等腰直角三角形，得出AD=CE=15-2x，然后根据梯形的面积公式即可得到一元二次方程，求解即可.

试题解析：如图，连接DE，过点A作AE⊥BC于E，

则四边形ADCE为矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，

则∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，

在直角△CDE中，

又∵∠AEB=90°，

∴∠B=45°，

∴DC=AE=BE=x，

∴AD=CE=15-2x，

∴梯形ABCD面积S=（AD+BC）•CD=（15-2x+15-x）•x=36

解得:x1=4，x2=6

考点: 一元二次方程的应用.