Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，AC=6，AB=10，则BE=

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：几何图形问题

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AC，然后根据BE=AB-AE计算即可得解．

解答：解：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，

AD=AD CD=DE

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，
∴BE=AB-AE=10-6=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．