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    如图，已知点分别是正方形ABCD四条边上的点，并且．

    求证：四边形是正方形．

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线C0的解析式为y=x2-（a+b）x+
    c24
    ，其中a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠精英家教网C所对边的长．
    （1）求证：抛物线C0与x轴必有两个交点；
    （2）设P、Q是抛物线C0与x轴的两个交点，求证：P、Q两点总在x轴的正半轴上；
    （3）设直线l：y=ax-bc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，N为抛物线与y轴的交点，直线x=a是抛物线的对称轴，当△MNE的面积是△MNF的面积的5倍时，确定△ABC的形状．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知A，B两点是直线AB与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点，且OA，OB的长分别是x2-14x+48=0的两个根（OA＞OB），射线BC平分∠ABO交x轴于C点，若有一动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动，运动时间为t秒
    （1）设△APB和△OPB的面积分别为S1，S2，求S1：S2；
    （2）求直线BC的解析式；
    （3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？若可能，求出时间t；若不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （2012•惠山区一模）阅读与证明：
    如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，

    求证：BF+DE=EF．
    分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接A F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．
    （1）请你将下面的证明过程补充完整．
    证明：延长ED至F′，使DF′=BF，
    ∵四边形ABCD是正方形
    ∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
    ∴△ABF≌△ADF’（SAS）
    应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．
    （2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
    （3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：
    y=-x+30
    		2
    y=-x+30
    		2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读与证明：
    如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，且∠EAF=45°，

    求证：BF+DE=EF．
    分析：证明一条线段等于另两条线段的和，常用“截长法”或“补短法”，将线段BF、DE放在同一直线上，构造出一条与BF+DE相等的线段．如图1延长ED至点F′，使DF′=BF，连接A F′，易证△ABF≌△ADF′，进一步证明△AEF≌△AEF′，即可得结论．
    （1）请你将下面的证明过程补充完整．
    证明：延长ED至F′，使DF′=BF，
    ∵四边形ABCD是正方形
    ∴AB=AD，∠ABF=∠ADF′=90°，
    ∴△ABF≌△ADF’（SAS）
    应用与拓展：如图建立平面直角坐标系，使顶点A与坐标原点O重合，边OB、OD分别在x轴、y轴的正半轴上．
    （2）设正方形边长OB为30，当E为CD中点时，试问F为BC的几等分点？并求此时F点的坐标；
    （3）设正方形边长OB为30，当EF最短时，直接写出直线EF的解析式：______．

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    科目：初中数学 来源：2003年四川省资阳市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2003•资阳）如图，已知抛物线C的解析式为y=x2-（a+b）x+，其中a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的长．
    （1）求证：抛物线C与x轴必有两个交点；
    （2）设P、Q是抛物线C与x轴的两个交点，求证：P、Q两点总在x轴的正半轴上；
    （3）设直线l：y=ax-bc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，N为抛物线与y轴的交点，直线x=a是抛物线的对称轴，当△MNE的面积是△MNF的面积的5倍时，确定△ABC的形状．

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