Question

甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天的产量相同，在8天中每天出的次品数如下：
甲：3，1，0，2，0，1，0，1        乙：0，2，1，0，0，2，3，0
分别计算这两个样本的平均数与方差，从计算结果看，哪台机床生产的零件合格率高？哪台机床的性能比较稳定？

Answer 1

分析：（1）由平均数的公式计算出两组数据的平均值，再根据方差的公式分别计算出甲和乙的方差．
（2）根据方差的性质进行判断．方差越大，波动性越大．

解答：解：（1）甲的平均数是

1

8

（3+1+0+2+1+0+0+1）=1，
方差是S²_甲=

1

8

[（3-1．）²+（1-1）²+（0-1）²+（2-1）²+（0-1）²+（1-1）²+（0-1）²+（1-1）²]=1；
乙的平均数是

1

8

（0+2+1+0+0+2+3+0）=1，
方差是S²_乙=

1

8

[（0-1）²+（2-1）²+（1-1）²+（0-1）²+（0-1）²+（2-1）²+（3-1）²+（0-1）²]=1.25．
∵S²_甲＜S²_乙，
∴乙机床出现次品的波动较大．乙机床生产的零件合格率高，甲机床的性能比较稳定．

点评：本题考查三个知识点：
①平均数的计算公式

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+…+x_n）；
②方差的计算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]；
③方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．