Question

17．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（　　）
①a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$；
②a=6，b=6，∠A=45°；
③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25；
⑤a=2，b=2，c=4．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 分别利用勾股定理的逆定理以及直角三角形的判定方法得出答案．

解答 解：①∵a=$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{4}$，c=$\frac{1}{5}$，
∴b²+c²≠a²，
∴△ABC不是直角三角形；
②∵a=6，b=6，∠A=45°，
∴∠B=45°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵∠A=32°，∠B=58°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵a=7，b=24，c=25，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
⑤∵a=2，b=2，c=4，
∴无法构成三角形，故此选项错误．
故选：B．

点评 此题主要考查了勾股定理的逆定理，正确掌握直角三角形判定方法是解题关键．